V rozhovoru s Mirkem Rokytou u příležitosti Mezinárodního dne matematiky  jsme se dozvěděli jak matematika,  pro mnohé neviditelný obor, zasahuje do všech oblastí našeho života. Co má společného s hudbou a jak mohou soutěže jako jsou České hlavičky přispět k motivaci mladých talentů?

Můžete na úvod přiblížit hlavní odborné oblasti, kterým se věnujete?

Věnuji se převážně numerické analýze algoritmů na řešení diferenciálních rovnic. Jde o odvětví matematiky, které studuje počítačové algoritmy užívané pro řešení různě složitých problémů z praxe. Snažíme se dokázat, že pokud tyto algoritmy použijeme při počítačovém výpočtu daného problému, získáme jeho řešení.

Druhou důležitou oblastí zájmu je také odhad, jak rychle takové řešení můžeme při použití daného algoritmu obdržet.

Diferenciální rovnice se využívají v mnoha oborech. Jaké jsou podle vás v současnosti nejzajímavější aplikace?

Těch aplikací je nepřeberné množství. V podstatě každá oblast fyziky a inženýrství, ale také významné oblasti biologie či chemie, modelují studované procesy pomocí diferenciálních rovnic. Ty jsou totiž univerzálním nástrojem popisujícím změny jakékoli veličiny v čase a prostoru.

Například na změny v proudění vzduchu, jeho tlaku a teplotě máme diferenciální rovnice popisující vše co „souvisí s počasím“. Jiné diferenciální rovnice popisují chování planet, galaxií nebo i samotné změny v zakřivení prostoru a jejich působení na hmotné objekty.

To vše je potřeba uchopit matematicky, abychom porozuměli například charakteru a chování řešení, či dokonce odpovědět na otázku, jestli nějaká řešení daná rovnice vůbec má.

Z obrovského množství jevů souvisejících se změnou veličiny není jednoduché vybrat ten nejzajímavější. Mě osobně fascinují kromě rovnic proudění, kterými jsem se zabýval, právě rovnice popisující geometrii našeho vesmíru.

Které konkrétní problémy v moderní vědě a technologiích se dnes pomocí diferenciálních rovnic řeší?

Diferenciální rovnice využíváme i tehdy, když hledáme rovnovážný, ustálený či optimální výsledek pohybu, například při vývoji ideálního tvaru křídla letadla nebo lopatky větrné elektrárny.

Umožňují nám popsat nejen proudění vzdušných mas kolem zeměkoule a tím předpovídat počasí, ale také sledovat pohybové vlastnosti kapalin, což se dá třeba využít při studování a modelování vln tsunami.

Popisují také deformaci tuhých těles, což se využívá nejen při navrhování mostních konstrukcí, ale také například materiálů na výrobu karoserií.

Používají se v modelech popisujících proudění krve v lidském organismu a tečení asfaltu, a také u GPS při výpočtu bodu, ve kterém se právě nacházíme. Neobejde se bez nich ani vývoj baterií, kde de facto usilujeme o to, aby pohyb zvaný „nabíjení“ byl rychlý a pohyb zvaný „vybíjení“ co nejdelší.

Pomocí těchto rovnic se také počítá dráha rakety tak, aby na místě, kam po čase doputuje, přesně potkala třeba Mars atd.… těch aplikací je opravdu mnoho.

Jaký vývoj v této oblasti považujete za nejzásadnější v posledních letech?

Vývoj je rychlý, ale postupný, proto nelze mluvit o zásadním zlomu, který by jednoznačně znamenal nástup nějaké nové éry.

Navzdory vývoji počítačových kapacit a většímu porozumění struktury algoritmů musíme naše matematické modely zjednodušovat, abychom jejich řešení získali v rozumném čase.

Kdybychom například chtěli předpovídat počasí úplně přesně, museli bychom použít kompletní komplikovanou sadu rovnic popisujících všechny možné jevy v atmosféře: Vliv gravitace na horní vrstvy atmosféry, rotaci Země, ale také třeba chemické reakce nebo vliv pohybu tisíců letadel. Výpočet předpovědi počasí na příští den by tak mohl trvat celé týdny a neměl by v praxi žádný smysl. Proto se používají různé zjednodušující předpoklady a některé jevy se zanedbávají. Je svým způsobem velká magie najít předpověď „na zítřek“ v rámci hodin, a přitom být rozumně přesný – i proto je práce meteorologů tak obtížná.

Jak se Vám daří propojit všechny role, které zastáváte – děkana, pedagoga, vědce a zároveň popularizátora matematiky? Co je pro Vás v tomto smyslu největší výzvou?

Skloubení všeho, co jste vyjmenovala, je poměrně obtížně. Pokud se chci poctivě věnovat vedení fakulty, tak na ostatní aktivity moc času nezbývá. Vědecký výzkum i výuku jsem částečně omezil, což mě trochu mrzí, protože například učení mě vždycky dost bavilo. Popularizační aktivity jsou trochu méně časově náročné, není pevně stanoveno, kdy se jim člověk musí věnovat jako je tomu v případě výuky. Svým způsobem si tedy mohu vybrat „volnou chvilku“, kdy si připravím tu či onu popularizační přednášku nebo příspěvek například pro rozhlasové vysílání.

Největší výzvou je, aby člověk nic z toho nešidil. Aby si určil takové cíle, které může bez uzardění splnit. A nesmí zapomínat také na rodinu, volný čas a nějaké ty koníčky, bez kterých by byl život hrozně plochý.

Co Vás přivedlo k matematice? Byla už od začátku objektem Vašeho zájmu?

Můj zájem o matematiku narůstal postupně, zejména když jsem si někdy na střední škole uvědomil, že mi jde tak nějak sama, aniž bych se ji musel doma učit. A zároveň jsem na matematice vždy obdivoval její myšlenkovou čistotu – to, že je vždy jasně dáno, co platí a co neplatí, co plyne z čeho.

Matematický důkaz má na rozdíl od jiných „důkazů“, se kterými se setkáváme v životě, jednu unikátní vlastnost: nezpochybnitelnost.

Sebemenší logická mezera činí tvrzení nedokázaným a naopak, všechna tvrzení postavená na logicky správně vybudovaných důkazech jsou nezpochybnitelná.  Jak říká jedno okřídlené rčení: Co v matematice platilo včera, platí i dnes.

Jak probíhá interakce mezi diskrétní a spojitou matematikou?

Klasickým příkladem je právě obor, kterému se věnuji. Diferenciální rovnice, to je spojitý model. Tyto rovnice popisují svět pomocí neznámých funkcí, které hledáme tak, aby splnily danou diferenciální rovnici.

Velmi často tento spojitý problém nejde vyřešit postupu spojité analýzy, takzvaně „v ruce“, tedy postupnými úpravami dané rovnice. V takovém případě se nabízí „hledat řešení na počítači“. To však neznamená, že do počítače vložíme danou rovnici a zadáme „najdi řešení“. Problém musíme převést do diskrétního světa, kde nehledáme funkci, která přiřazuje nějakou hodnotu každému ze spojitého prostoru bodů, ale konkrétní diskrétní hodnoty takové funkce v dostatečně hustém počtu bodů. Ten sice může být obrovský (v rádu miliard), ale každopádně je konečný a body mají od sebe sice malou, ale konečnou, diskrétní vzdálenost.

A to přesně je začátek procesu, kterým hledáme řešení diferenciálních rovnic na počítači, pomocí algoritmů, o kterých jsem mluvil hned na začátku.

Jaká matematická témata jsou v současnosti v centru světové pozornosti?

Těch témat je mnoho, od čistě teoretických, které zdánlivě „nejsou k ničemu praktickému“ až po ta, která jsou vedena konkrétními praktickými problémy. Nicméně ono dělení na tzv. čistou a tzv. aplikovanou matematiku podle mě není správné. Už mnohokrát se v historii prokázalo, že problémy abstraktní matematiky, které v dané době „k ničemu nebyly“, vedly o mnoho desítek let později ke zcela praktickému využití.

Například výsledky abstraktní teorie čísel nakonec vedly ke vzniku platebních karet a internetového obchodování. Také studium zdánlivě nepraktických jiných číselných soustav než desítkové – například osmičkové či dvojkové –  našlo své užití při vzniku nejen počítačů, ale i jakékoli digitalizace a přenosu informací „pomocí nul a jedniček“.

Sedm nejdůležitějších témat současné matematiky zformulovali v roce 2000  odborníci z  Clayova matematického ústavu v USA v  dokumentu the Millenium Prize Problems. Jejich snahou bylo zrekapitulovat nezodpovězené otázky matematiky, jejichž řešení by přineslo výrazný posun. Patří mezi ně například právě řešitelnost rovnic, které popisují proudění, a matematické problémy související s rozložením prvočísel, strukturou hmoty a elementárními částicemi.

Jak si Česká republika stojí v porovnání se světem?

Nemáme se rozhodně za co stydět. Ačkoli nemáme žádného nositele Fieldsovy medaile, označované za matematickou „Nobelovku“, řada českých matematiků patří do absolutní špičky ve svém oboru. Málokdo například ví, že se český matematik podílel na řešení slavného problému čtyř barev. Česká matematika je také úspěšná v získávání prestižních ERC grantů.

Mezi vědci je hodně hudebníků, Vy sám se hudbě věnujete. Myslíte si, že existuje hlubší propojení mezi hudbou a matematikou?

Nejen proto, že mi obojí vždycky šlo, si myslím, že matematika a hudba mají skutečně něco společného. Je to jakási schopnost vnímání struktury a práce s ní. Matematika je vysoce strukturovaná věda, ví, co z čeho plyne, jaké místo je tomu či onomu tvrzení vymezeno, má své ustálené formy vyjadřování, dokazování, uspořádávání či sortování vědomostí a souvislostí.

Hudba, jakkoli se zdá být volnější disciplínou, má také své struktury: Pravidla harmonizace, hudební postupy a sevřené formy. Transpozice hudebního zápisu není ostatně nic jiného než přepočítání jednoho záznamu na notovém papíru do jiného podle přesných matematických pravidel. A zároveň, čím matematicky jednodušší je poměr frekvencí daných tónů, tím libozvučněji znějí lidskému uchu.

Já sám muzicírování vnímám jako jakýsi druh aktivního odpočinku, pročištění hlavy, relaxace. Radost z toho, když se povede něco dobře a hezky zahrát, je tím, co z člověka umí setřást únavu, kterou si z pracovního prostředí přinesl.

Jaký význam mají soutěže jako České hlavičky a cena Universum, jíž je Vaše fakulta partnerem, pro rozvoj mladých talentů?

Myslím, že je nesmírně důležité přitáhnout k vědě mladé lidi. Nejde jenom o to, že my starší s věkem přece jen postupně ztrácíme dech a potřebujeme mladé pomocníky, jde vůbec o to, aby se vědeckému poznání někdo věnoval, aby posouval znalosti, které máme. V tom hrají nesmírně důležitou roli učitelé, kteří jsou schopni rozpoznat talent a s nadaným studentem dál pracovat.

Moc důležitá je také motivace, kde hrají zásadní roli konkrétní záměr a časový rámec. Vhodným nástrojem jsou právě všechny soutěže a ocenění. Pod dobrým vedením si tak mladý člověk může osahat, že je schopen si stanovit cíl, dosáhnout ho a být za svoji práci odměněn. Takové povzbuzení je to nejlepší co můžeme mladým lidem, kteří přemýšlejí, zda se vědě věnovat, dát.

Co byste doporučil studentům, kteří se chtějí věnovat matematice na vysoké úrovni?

Měli by si ověřit, že je baví hledat řešení různých zapeklitých hádanek a rébusů, protože tuto vlastnost budou při studiu matematiky potřebovat především. A také to, zda mají chuť se učit nové „triky“ při řešení problémů, zapamatovat si je a příště použít na obdobnou situaci.

A konečně, ať se neostýchají klást otázky zkušenějším, ať si od svých učitelů nechají doporučit literaturu – třeba i nad rámec výuky. A také by se neměli nestydět, když něčemu nebudou rozumět, a ptát se. Jedině tak si ověří, že je to pro ně ta pravá disciplína.

Matematika není jednoduchá, ale kdo jí propadne a najde v ní zalíbení, dokáže ocenit její vnitřní krásu a je schopen se jí věnovat po zbytek života.

Mirko Rokyta je děkanem Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy. Věnuje se matematické analýze, je držitelem Ceny Bolzanovy nadace.  V rámci popularizace vědy se věnuje psaní a překladům populárně-naučných knih a článků, podílí se na kurzech a seminářích pro středoškolské učitele a nadané studenty, dlouhodobě spolupracuje s Českým rozhlasem na pořadu Meteor. Je členem hudební skupiny Asonance.

Autor: Ester Brožová, Česká hlava

Foto: Luboš Wišniewski